Număr dodecagonal

Număr dodecagonal

Reprezentare a numerelor dodecagonale
Nr. total de termeniinfinit
Subșir alnumăr poligonal
Formula D n = n ( 5 n − 4 ) {\displaystyle D_{n}=n(5n-4)} [1]
Primii termeni0, 1, 12, 33, 64, 105.[1]
Index OEIS
  • A051624
  • dodecagonal, 12-gonal

Un număr dodecagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la dodecagon (poligon cu douăsprezece laturi).[2] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor decagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr dodecagonal este numărul de puncte dintr-un model de n dodecagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea dodecagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul dodecagonal Dn este dat de următoarea formulă:[1]

D n = n ( 5 n − 4 ) = 5 n 2 − 4 n {\displaystyle D_{n}=n(5n-4)=5n^{2}-4n}

Primii termeni ai șirului de numere decagonale sunt:

0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652.[1]

Proprietăți

  • Paritatea numerelor dodecagonale alternează consistent.
Relația dintre numerele dodecagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

T n = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}

Ca urmare, există relația:

D n = 10 T n − 1 + n . {\displaystyle D_{n}=10T_{n-1}+n.}

Note

  1. ^ a b c d Șirul A051624 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 64


v • d • m
Numere figurative
În plan
În spațiu 3D
În spațiu 4D
necentrate
5D - 8D
necentrate
Vezi și