Bottiglia di Klein solida

Abbozzo
Questa voce sull'argomento topologia è solo un abbozzo.
Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia.

In matematica, una bottiglia di Klein solida è una 3-varietà (con bordo) omeomorfa allo spazio quoziente ottenuto incollando la superficie superiore e quella inferiore di un cilindro D 2 × I {\displaystyle D^{2}\times I} tramite una riflessione; il punto ( x , 0 ) {\displaystyle (x,0)} è cioè identificato con ( r ( x ) , 1 ) {\displaystyle (r(x),1)} , dove r {\displaystyle r} è una riflessione rispetto al diametro del disco D 2 {\displaystyle D^{2}} .

M × I {\displaystyle M\times I} : la curva di punti neri è un retratto di deformazione dello spazio, e ogni suo intorno regolare è ancora una bottiglia di Klein solida.

La bottiglia di Klein solida è il corpo con manici non orientabile di genere 1, ed il suo bordo è una bottiglia di Klein (la superficie non orientabile di genere 2).

Alternativamente, è possibile vedere la bottiglia di Klein solida come il prodotto M × I {\displaystyle M\times I} di un nastro di Möbius con l'intervallo I = [ 0 , 1 ] {\displaystyle I=[0,1]} . In questo modello si nota che la curva centrale, all'altezza 1/2, ha un intorno regolare che è ancora una bottiglia di Klein solida.