Théorème de Rosser

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Cet article expose un théorème de la théorie des nombres. Pour les théorèmes d'incomplétude de Gödel–Rosser, voir les articles Théorèmes d'incomplétude de Gödel et Astuce de Rosser.

En théorie des nombres, le théorème de Rosser, démontré par J. Barkley Rosser en 1938[1], établit que pour n ≥ 1, le ne nombre premier pn vérifie :

p n > n ln ⁡ ( n ) . {\displaystyle p_{n}>n\ln(n).}

Ce résultat fut ensuite amélioré[2],[3]. Dusart[4] obtint par exemple (pour tout n ≥ 2) :

p n > n ( ln ⁡ n + ln ⁡ ln ⁡ n − 1 ) . {\displaystyle p_{n}>n(\ln n+\ln \ln n-1).}

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Rosser's theorem » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ (en) J. B. Rosser, « The n-th Prime is Greater than n ln n », Proc. London Math. Soc., vol. 45,‎ , p. 21-44
  2. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Rosser's theorem », sur MathWorld.
  3. ↑ (en) Julian Havil (de), Gamma : Exploring Euler's Constant, PUP, , 296 p. (ISBN 978-1-4008-3253-8, lire en ligne).
  4. ↑ (en) Pierre Dusart, « The kth prime is greater than k(ln k + ln ln k – 1) for k ≥ 2 », Math. Comp., vol. 68,‎ , p. 411-415 (lire en ligne).

Articles connexes

v · m
Nombres premiers
Donnés par une formule
combinatoire
  • factoriel (n!±1)
  • primoriel (pn#±1)
  • Euclide (pn#+1)
polynomiale
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Mathématiques
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  • icône décorative Arithmétique et théorie des nombres