Gogolplex

Pour l’article homonyme, voir Googleplex pour le siège de Google.

Le gogolplex est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol, soit le chiffre 1 suivi d'un gogol de zéros. Hors d'atteinte des représentations mentales humaines, il est impossible, dans le système décimal, d'écrire ce nombre sur du papier car il contient plus de chiffres qu'il n'y a d'atomes dans l'Univers observable (de l'ordre de 10⁸⁰). L'inverse du gogolplex, nombre positif extrêmement petit, est le gogolminex^[1].

Notations

Un gogolplex peut être noté : ${\displaystyle {10}^{\rm {gogol}}}$, ${\displaystyle 10^{10^{100}}}$, ${\displaystyle 10^{\scriptscriptstyle 10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}}$.

Pour la deuxième notation, ${\displaystyle a^{b^{c}}}$ signifie ${\displaystyle a^{(b^{c})}}$ et non ${\displaystyle (a^{b})^{c}}$, ce dernier nombre étant égal à ${\displaystyle a^{b\times c}}$ ; d'une part dans le cas de ${\displaystyle 10^{10^{100}}}$ cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt.

Utilité

Ce nombre montre comment on peut atteindre de grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. D'ailleurs, le nombre ${\displaystyle 9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}$, ou ${\displaystyle 9\uparrow \uparrow 6}$ suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore.

Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Il n'est pas un nombre remarquable pour ses propriétés mathématiques, ni un nombre ayant une signification dans une branche de la science. D'ailleurs, dans ces domaines, il existe des nombres remarquables encore plus grands.

Dans les démonstrations mathématiques, le nombre de Graham et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes sont très supérieurs.

En physique, la théorie d'Everett a amené à envisager l'existence d'un nombre formidablement grand également d'univers parallèles. Une étude a amené à avancer un nombre maximum d'univers de ${\displaystyle 10^{10^{10000000}}}$, autrement dit ${\displaystyle gogolplex^{10^{9999900}}}$^[2].

Ce nombre a donné son nom :

• au Googleplex, le siège de l'entreprise Google, qui tire déjà son nom du gogol. L'histoire généralement présentée est que le nom « googolplex » a été rejeté par l'entreprise car jugé trop compliqué ;
• au Googolplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light, un ordinateur très puissant dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams ;
• au Springfield Googolplex Theatres tiré de la série animée Les Simpson.

Notes et références

Voir aussi

• Gogol
• Gogolminex

v · m Notion de nombre
Ensembles usuels	Entier naturel (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }$) Entier relatif (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }$) Nombre décimal (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {D} }$) Nombre rationnel (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }$) Nombre réel (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$) Nombre complexe (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }$)
Extensions	Quaternion (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }$) Octonion (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }$) Sédénion (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }$) Nombre complexe déployé Tessarine Nombre bicomplexe (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{2}}$) Nombre multicomplexe (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{n}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {M}}\mathbb {C} _{n}}$) Biquaternion Coquaternion Quaternion hyperbolique Octonion déployé Nombre hypercomplexe Nombre p-adique (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} _{p}}$) Nombre hyperréel Nombre superréel Nombre dual Droite réelle achevée Nombre cardinal Nombre ordinal Nombre surréel Nombre pseudo-réel
Propriétés particulières	Parité Nombre premier Nombre composé Nombre figuré Nombre parfait Nombre positif Nombre négatif Fraction dyadique Nombre irrationnel Nombre algébrique Nombre transcendant Nombre imaginaire pur Nombre de Liouville Période Nombre normal Nombre univers Nombre constructible Nombre réel calculable Nombre transfini Infiniment petit
Exemples	Pi (π) Racine carrée de deux (${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$) Nombre d’or (φ) Zéro (0) Unité imaginaire (i) Constante de Neper (e) Aleph-zéro (ℵ0) Table de constantes mathématiques
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• Arithmétique et théorie des nombres