Suite d'entiers

En mathématiques, une suite d'entiers est une séquence (c'est-à-dire une succession ordonnée) de nombres entiers.

Une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour son n-ième terme générique, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes.

Par exemple la suite de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) peut être définie :

• implicitement, par récurrence : ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{0}=0,~{\mathcal {F}}_{1}=1,~{\mathcal {F}}_{n+2}={\mathcal {F}}_{n+1}+{\mathcal {F}}_{n}}$ ;
• explicitement, par la formule de Binet : ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}={\frac {(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}}{2^{n}{\sqrt {5}}}}}$.

Exemples de suites d'entiers

Des suites d'entiers présentant des propriétés remarquables ont reçu des noms spécifiques, généralement inspirés par le nom des mathématiciens qui les ont découvertes et/ou étudiées :

• Les nombres de Catalan
• Les nombres d'Euler
• Les nombres de Fibonacci
• Les nombres figurés
• Les nombres de Lucas
• Les nombres pratiques
• Les nombres premiers de Mersenne

Propriétés et définitions

Une suite d'entiers est une suite « calculable », s'il existe un algorithme qui, pour un n > 0 donné, calcule a_n.

Une suite d'entiers notée x₀ est une suite « définissable », s'il existe un certain énoncé P(x) qui est vrai pour cette suite d'entiers x₀ et faux pour toutes les autres suites d'entiers.

L'ensemble des suites d'entiers à la fois calculables et définissables est dite « dénombrable », avec les suites calculables d'un sous-ensemble propre des suites définissables^[pas clair].

L'ensemble de toutes les suites d'entiers a la puissance du continu ; ainsi, la plupart des suites d'entiers ne peuvent pas être définies.

Référence

Voir aussi

Articles connexes

• Encyclopédie en ligne des suites d'entiers
• Suite de Skolem
• Suite de Mian-Chowla

Lien externe

(en) « Journal of Integer Sequences »

v · m Notion de nombre
Ensembles usuels	Entier naturel (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }$) Entier relatif (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }$) Nombre décimal (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {D} }$) Nombre rationnel (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }$) Nombre réel (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$) Nombre complexe (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }$)
Extensions	Quaternion (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }$) Octonion (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }$) Sédénion (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }$) Nombre complexe déployé Tessarine Nombre bicomplexe (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{2}}$) Nombre multicomplexe (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} _{n}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {M}}\mathbb {C} _{n}}$) Biquaternion Coquaternion Quaternion hyperbolique Octonion déployé Nombre hypercomplexe Nombre p-adique (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} _{p}}$) Nombre hyperréel Nombre superréel Nombre dual Droite réelle achevée Nombre cardinal Nombre ordinal Nombre surréel Nombre pseudo-réel
Propriétés particulières	Parité Nombre premier Nombre composé Nombre figuré Nombre parfait Nombre positif Nombre négatif Fraction dyadique Nombre irrationnel Nombre algébrique Nombre transcendant Nombre imaginaire pur Nombre de Liouville Période Nombre normal Nombre univers Nombre constructible Nombre réel calculable Nombre transfini Infiniment petit
Exemples	Pi (π) Racine carrée de deux (${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$) Nombre d’or (φ) Zéro (0) Unité imaginaire (i) Constante de Neper (e) Aleph-zéro (ℵ0) Table de constantes mathématiques
Articles liés	Chiffre Numération Fraction Opération Calcul Algèbre Arithmétique Suite d'entiers Infini (∞) Chiffre significatif

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