4-група Кляйна

4-група Кляйна є найменшою нециклічною групою. Названа на честь німецького математика Фелікса Кляйна оскільки вона зустрічається в його роботі «Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade» 1884 року.

Визначення

4-групою Кляйна називається прямий добуток $Z_{2}\times Z_{2}$ двох циклічних груп порядку 2, чи будь-яка ізоморфна група. Дана група має чотири елементи. Порядок кожного елемента за винятком одиничного рівний 2. Якщо позначити елементи групи (1,i, j,k) то таблиця Келі даної групи матиме вигляд:

*	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	1	k	j
j	j	k	1	i
k	k	j	i	1

Як і будь-яка інша група 4-група Кляйна є підгрупою групи перестановок. Її циклічний запис:

V₄ = { (1), (12)(34), (13)(24), (14)(23) }

Властивості

4-група Кляйна є єдиною нециклічною групою порядку 4.

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

В іншому мовному розділі є повніша стаття Klein four-group(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.

Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.