Zincir kuralı

Kalkülüs
Temel Kalkülüsün temel teoremi Limit Süreklilik Ortalama değer teoremi
Türev Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital kuralı Diferansiyel denklemler
İntegral İntegral tablosu Has olmayan integral İntegralle hacim hesabı İntegral Alma Yöntemleri: Kısmi İntegrasyon değişken değiştirme
Çok değişkenli Kısmi türev Çokkatlı integral Çizgi integrali Yüzey integrali Hacim integrali
Vektör hesabı Matris Tensör Jacobi Hesse Gradyan
g t d

Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin:

${\displaystyle {\frac {df}{dx}}={\frac {df}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}}$ şeklinde yazılabilmesidir [${\displaystyle u=u(x)}$]. Diğer gösterimleri ise

${\displaystyle (f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x),\,}$ ve

${\displaystyle {\frac {df}{dx}}={\frac {d}{dx}}f(g(x))=f'(g(x))g'(x).}$ şeklindedir.

Örnekler

Örnek A

${\displaystyle f(x)=\sin(x^{3})}$ ifadesi ${\displaystyle f(x)=h(g(x))}$ olarak yazılabilir. Burada ${\displaystyle h(x)=\sin(x)}$ ve ${\displaystyle g(x)=x^{3}}$ olarak tanımlıdır. Zincir kuralı uygulanırsa f fonksiyonunun türevi:

${\displaystyle {\frac {df}{dx}}={\frac {d}{dx}}h(g(x))=h'(g(x))g'(x)}$ olarak yazılabilir. Türevler yerine koyulursa

${\displaystyle {\frac {df}{dx}}=\cos(x^{3})\cdot 3x^{2}}$ sonucu bulunur.

Örnek B

${\displaystyle f(u)=\ln(u)}$ ve ${\displaystyle u=\sin(x)}$ olarak verilsin. f fonksiyonunun x' e göre değişimi zincir kuralı ile

${\displaystyle {\frac {df}{dx}}={\frac {df}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}={\frac {1}{u}}{\frac {du}{dx}}={\frac {\cos(x)}{\sin(x)}}=\cot(x)}$ olarak bulunur.