Esaslı tekillik

Esaslı tekillik noktası z=0 merkezli exp(1/z) 'nin çizimi. Renk özü karmaşık argümanı gösterirken, parlaklık mutlak değeri göstermektedir. Bu çizim esaslı tekilliğe değişik yönlerden yaklaşmanın nasıl farklı davranışlara yol açtığını göstermektedir (muhtemelen düzgün bir şekilde beyaz olacak kutba tezat olarak ).

Karmaşık analizde, esaslı tekillik veya daha düzgün bir söylenişle bir fonksiyonun esaslı tekilliği, fonksiyonun çok uç bir davranış gösterdiği "katı" bir tekilliktir.

U, C karmaşık düzleminin açık bir kümesi olsun, a, U 'da bir nokta olsun ve f : U\{a} → C holomorf bir fonksiyon olsun. a noktası kutup (karmaşık analiz) veya kaldırılabilir tekillik değilse, o zaman a noktasına f 'nin esaslı tekilliği denir.

Örneğin, f(z) = e1/z 'nin z = 0 noktasında esaslı tekilliği vardır.

a noktası ancak ve ancak

lim z → a f ( z ) {\displaystyle \lim _{z\to a}f(z)}

limiti karmaşık sayı olarak yoksa veya sonsuza eşit olursa, esaslı tekilliktir. Bu durum ancak ve ancak f 'nin a etrafındaki Laurent serisinde sonsuz tane negatif derecesi olan terim varsa (yani ana kısım sonsuz toplamsa) mümkündür.

Holomorf fonksiyonların esaslı tekillikler etrafındaki davranışları Weierstrass-Casorati teoremi tarafından ve epeyce daha güçlü olan Picard'ın büyük teoremi tarafından açıklanır. Sonraki ifade, esaslı tekillik noktası a 'nın etrafındaki her komşuluk içinde, fonksiyonun en fazla bir tanesi hariç bütün karmaşık değerleri sonsuz kere aldığını ifade eder.

Kaynakça

  • Mathworld'deki Esaslı Tekillik bilgisi22 Haziran 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Rajendra Kumar Jain, S. R. K. Iyengar; Advanced Engineering Mathematics. Sf. 920. Alpha Science International, Limited, 2004. ISBN 1-84265-185-4

Dış bağlantılar

  • Esaslı bir Tekillik31 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Stephen Wolfram tarafından, The Wolfram Demonstrations Project.
  • Planet Math'da Esaslı Tekillik24 Haziran 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.