Skewes tal

Skewes tal är det minsta heltal för vilket π(x) > li(x), där π(x) är antalet primtal mindre än x, och li(x) är den logaritmiska integralen ${\displaystyle li(x)=\int _{0}^{x}{1 \over \ln(t)}dt}$.

Talet ${\displaystyle e^{e^{e^{79}}}}$ (ungefär ${\displaystyle 10^{10^{10^{34}}}}$) kallas Skewes första tal. Under förutsättning att Riemannhypotesen är sann så visade Skewe 1933 att detta är en övre uppskattning av det - än så länge okända tal - som idag kallas Skewes tal.

En uppskattning av Skewes tal i vilken Riemannhypotesen inte används visade han 1955 vara ${\displaystyle 10^{10^{10^{1000}}}}$, det så kallade Skewes andra tal.

H. J. J. te Riele lyckades 1987, utan att använda Riemannhypotesen, skärpa Skewes uppskattning kraftigt genom att visa att ${\displaystyle 7\times 10^{370}}$ är en övre gräns.

Se även

• Namn på stora tal
• Lista över tal