Dirichlets funktion

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-12) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Dirichlets funktion är inom matematisk analys en funktion på de reella talen som inte är kontinuerlig någonstans, uppkallad efter den tyske matematikern Dirichlet. Definitionen är

${\displaystyle D(x)={\begin{cases}1&{\mbox{om }}x{\mbox{ rationell}}\\0&{\mbox{om }}x{\mbox{ irrationell}}\end{cases}}}$

Funktionen kan dock konstrueras som ett gränsvärde av kontinuerliga funktioner:

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }\left(\lim _{j\to \infty }\left(\cos(k!\pi x)^{2j}\right)\right).}$

Dirichlets funktion är Lebesgueintegrerbar, men inte Riemannintegrerbar.