Cramérs förmodan

Inom talteori är Cramérs förmodan, formulerad av den svenska matematikern Harald Cramér 1936, en förmodan om primtal. Förmodandet säger att

p n + 1 − p n = O ( ( log ⁡ p n ) 2 ) ,   {\displaystyle p_{n+1}-p_{n}=O((\log p_{n})^{2}),\ }

där pn är det n-te primtalet. Ekvationen ovan nämndes explicit av Cramér, men hans argument stöder den starkare utsagon att

lim sup n → ∞ p n + 1 − p n ( log ⁡ p n ) 2 = 1 , {\displaystyle \limsup _{n\rightarrow \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{(\log p_{n})^{2}}}=1,}

och den versionen kallas ofta Cramérs förmodan i litteraturen.

Ingendera form av Cramérs förmodan har bevisats eller motbevisats.

Se även

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Cramér's conjecture, 28 januari 2014.
  • Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd). Springer-Verlag. sid. A8. ISBN 978-0-387-20860-2 
  • Pintz, János (2007). ”Cramér vs. Cramér. On Cramér's probabilistic model for primes”. Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici 37: sid. 361–376. ISSN 0208-6573. http://projecteuclid.org/euclid.facm/1229619660. 
  • Soundararajan, K. (2007). ”The distribution of prime numbers”. i Granville, Andrew; Rudnick, Zeév. Equidistribution in number theory, an introduction. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on equidistribution in number theory, Montréal, Canada, July 11--22, 2005. NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry. "237". Dordrecht: Springer-Verlag. sid. 59-83. ISBN 978-1-4020-5403-7