Număr Kaprekar

În matematică, un număr natural într-o bază de numerație dată este un număr Kaprekar p {\displaystyle p} dacă reprezentarea pătratului său în acea bază poate fi împărțită în două părți, în care a doua parte are p {\displaystyle p} cifre, care se adaugă la numărul original. Numerele poartă numele matematicianului indian D. R. Kaprekar.[1]

Fie k {\displaystyle k} un întreg pozitiv cu un număr de n {\displaystyle n} cifre; dacă pătratul lui k {\displaystyle k} poate fi de-concatenat în două numere q {\displaystyle q} și r {\displaystyle r} ( q {\displaystyle q} cel de la stânga, iar r {\displaystyle r} cel de la dreapta), q {\displaystyle q} având n {\displaystyle n} sau n − 1 {\displaystyle n-1} cifre, iar r {\displaystyle r} având n {\displaystyle n} cifre, astfel încât q + r = k {\displaystyle q+r=k} , atunci k {\displaystyle k} este un număr Kaprekar.

Prin convenție, r {\displaystyle r} poate începe cu cifra 0, dar trebuie să fie un număr pozitiv.

De-concatenarea este operația inversă concatenării (exemplu: dacă numerele 1 și 8 concatenate dau numărul 18, atunci din 18 de-concatenat se obțin numerele 1 și 8).

Primele numere Kaprekar sunt [2]

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222.

deoarece

12 = 1 și 1 = 0 + 1;

92 = 81 și 9 = 8 + 1;

452 = 2025 și 45 = 20 + 25

552 = 3025 și 55 = 30 + 25

992 = 9801 și 99 = 98 + 01 ș.a.m.d.

Note

  1. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
  2. ^ Șirul A006886 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Bibliografie

  • D. R. Kaprekar (). „On Kaprekar numbers”. Journal of Recreational Mathematics. 13: 81–82. 
  • M. Charosh (). „Some Applications of Casting Out 999...'s”. Journal of Recreational Mathematics. 14: 111–118. 
  • Iannucci, Douglas E. (). „The Kaprekar Numbers”. Journal of Integer Sequences. 3: 00.1.2. 

Vezi și