Număr Catalan

Număr Catalan

Numit după	Eugène Charles Catalan
Formula	${\displaystyle C_{n}=\prod \limits _{k=2}^{n}{\frac {n+k}{k}}\qquad {\text{pentru }}n\geq 0.}$
Primii termeni	1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430
Index OEIS	A000108 Catalan numbers

În combinatorică și teoria numerelor, numerele Catalan formează un șir de numere naturale care apar în diverse probleme de numărare, implicând de obicei obiecte definite recursiv. Denumirea lor provine de la numele matematicianului belgian Eugène Charles Catalan (1814–1894).

Se poate defini al n-lea număr Catalan în mod direct, ca termen al unor coeficienți binomiali pentru expresia:

${\displaystyle C_{n}={\frac {1}{n+1}}{2n \choose n}={\frac {(2n)!}{(n+1)!\,n!}}=\prod \limits _{k=2}^{n}{\frac {n+k}{k}}\qquad {\text{pentru }}n\geq 0.}$

Primele numere Catalan pentru n = 0, 1, 2, 3, ... vor fi:^[1]

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

Note

Vezi și

• Număr Delannoy
• Număr Motzkin
• Număr Narayana
• Număr Schröder
• Număr Schröder–Hiparh

Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.