Parte real

Em Matemática, a parte real é o primeiro elemento do par ordenado de números reais que representam um número complexo. Um número cuja parte real seja 0 {\displaystyle 0} é chamado de número imaginário.

Notação

A notação para a parte real de um número complexo não é universal. Porém, é comum o uso de Re ⁡ ( z ) {\displaystyle \operatorname {Re} (z)\,\!} ou R ( z ) {\displaystyle {\mathfrak {R}}(z)\,\!} para representá-la.

Formas de cálculo

Podemos obter a parte real de um complexo z {\displaystyle z\,\!} de diversas maneiras:

  • Dado z = x + y i {\displaystyle z=x+yi\,\!} (forma retangular de um número complexo), temos R ( z ) = x {\displaystyle {\mathfrak {R}}(z)=x\,\!} ;
  • Dado z = r ( cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ ) = r e i θ {\displaystyle z=r(\cos \theta +i\sin \theta )=re^{i\theta }\,\!} (forma polar e forma exponencial de um número complexo), temos R ( z ) = r cos ⁡ θ {\displaystyle {\mathfrak {R}}(z)=r\cos \theta } ;
  • Recorrendo ao conjugado de um número complexo, podemos calcular R ( z ) = z + z ¯ 2 {\displaystyle {\mathfrak {R}}(z)={\frac {z+{\overline {z}}}{2}}} .

Ver também

  • Portal da matemática