Norma do supremo

‖ x ‖ ∞ = 1 {\displaystyle \|x\|_{\infty }=1}

Em matemática, sobretudo na análise real e na análise funcional, estudam-se espaços normados onde os pontos do espaço são funções.

A norma do supremo, também conhecida como norma uniforme, norma de Chebyshev ou norma infinito é uma norma definida no conjunto das funções reais limitadas.

Definição

Seja f : S → R {\displaystyle f:S\to \mathbb {R} } um função limitada, a norma do supremo é denotada ‖ . ‖ ∞ {\displaystyle \|.\|_{\infty }} e definida por: ‖ f ‖ ∞ = sup { | f ( x ) | : x ∈ dominio   de   f } . {\displaystyle \|f\|_{\infty }=\sup \left\{\,\left|f(x)\right|:x\in {\mbox{dominio}}\ {\mbox{de}}\ f\,\right\}.}

Em particular, para o caso de um vetor x = ( x 1 , . . . , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},...,x_{n})} em um espaço coordenado de dimensão finita, a norma leva a forma

‖ x ‖ ∞ = max { | x 1 | , . . . , | x n | } . {\displaystyle \|x\|_{\infty }=\max\{|x_{1}|,...,|x_{n}|\}.}

Propriedades

A convergência de funções em norma do supremo equivale à convergência uniforme.

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