Número estrela

Um número estrela é um número figurado, poligonal centrado que representa um hexagrama. Os três primeiros números estrela são:

1 13 37
* *
****
***
****
* 		*
**
*******
******
*****
******
*******
**
*

O n-ésimo número estrela é dado pela fórmula:

O tabuleiro do jogo de damas chinês tem 121 buracos.

E n = 6 ∗ n ∗ ( n − 1 ) + 1 {\displaystyle En=6*n*(n-1)+1}

Os primeiros quarenta números estrela são:

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361. (OEIS A003154).

O n {\displaystyle n} -ésimo número estrela é constituído de um ponto central e 12 números triangulares de ordem ( n − 1 {\displaystyle n-1} ), fazendo-o numericamente igual ao n {\displaystyle n} -ésimo número dodecagonal centrado.

A raiz digital de um número estrela é sempre 1 ou 4. Ex:

  • 1 -> 1
  • 13 -> 1 + 3 = 4 {\displaystyle 1+3=4}
  • 37 -> 3 + 7 = 10 {\displaystyle 3+7=10} -> 1 + 0 = 1 {\displaystyle 1+0=1}
  • 73 -> 7 + 3 = 10 {\displaystyle 7+3=10} -> 1 + 0 = 1 {\displaystyle 1+0=1}
  • 121 -> 1 + 2 + 1 = 4 {\displaystyle 1+2+1=4}

Estrela primo é um número estrela que é também um número primo. Os primeiros são 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.(OEIS A083577)

Ver também

  • Portal da matemática