Número de Fourier

Em física e engenharia, o número de Fourier (Fo) ou módulo de Fourier, em homenagem a Joseph Fourier, é um número adimensional que caracteriza a condução de calor. Conceptualmente, é a razão entre a taxa de condução de calor para a taxa de armazenamento de energia térmica.[1] A definição é dada por:

F o = α L c 2 t {\displaystyle Fo={\alpha \over {L_{c}}^{2}}t}

Onde:

α {\displaystyle \alpha } = difusividade térmica ( m 2 s ) {\displaystyle ({m^{2} \over s})} ;

t {\displaystyle t} = tempo característico ( s ) {\displaystyle (s)} ;

L C = V o l u m e A s u p e r f i c i e {\displaystyle {L_{C}}={\frac {Volume}{A_{\rm {superficie}}}}} .

No verbete número de Biot foi demonstrado o método da capacitância global, sendo possível chegar na expressão para o cálculo da temperatura atingida pelo sólido em qualquer tempo:

θ θ i = ( T − T ∞ ) ( T i − T ∞ ) = e x p [ − h A s ρ V C p t ] {\displaystyle {\theta \over \theta _{i}}={(T-T\infty ) \over (Ti-T\infty )}={exp[{-hAs \over \rho VCp}t]}}

Tendo a definição de comprimento característico L C {\displaystyle {L_{C}}} , o termo h A s ρ V C p t {\displaystyle {hAs \over \rho VCp}t} pode tomar uma nova forma:

h A s ρ V C p t = h ρ L c C p t = h L c k k ρ C p L c 2 t = h L c α k L c 2 t = B i . F o {\displaystyle {hAs \over \rho VCp}t={h \over \rho L_{c}Cp}t={hL_{c}k \over k\rho Cp{L_{c}}^{2}}t={hL_{c}\alpha \over k{L_{c}}^{2}}t=Bi.Fo}

Onde:

B i = h L c   k {\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {hL_{c}}{\ k}}} = número de Biot;

k {\displaystyle k} = condutividade térmica ( W m . K ) {\displaystyle ({W \over m.K})} .

Número de Fourier é um adimensional que, com o número de Biot, caracteriza problemas de condução transiente. Um número de Fourier alto indica que a condução térmica é predominante sobre o armazenamento de calor, o que significa que as mudanças de temperatura se propagam rapidamente no material. Por outro lado, um número de Fourier baixo sugere que o armazenamento de calor é mais significativo do que a condução, resultando em variações de temperatura mais lentas[2]. Relacionando com os termos da equação, quanto maior a difusividade térmica, mais rapidamente o calor se difunde no material, pois essa é uma medida da capacidade de um material de conduzir calor. Portanto, quanto maior a difusividade térmica, maior será o número de Fourier, indicando uma transferência de calor mais rápida. Além disso, é notável que, com o aumento do tempo, o número de Fourier aumenta, indicando uma quantidade maior de calor transferido em relação à capacidade de armazenamento de calor do material. No que diz respeito ao comprimento característico, que é uma medida do tamanho físico do objeto ou sistema onde ocorre a transferência de calor, a relação inversamente proporcional com o número de Fourier é devida ao fato de que quando a dimensão característica é menor, implica em uma menor capacidade de armazenamento de calor no sólido, o que sugere uma predominância da condução de calor sobre a capacidade de armazenamento de calor do material. Isso resulta em um número de Fourier alto.

O número de Fourier é essencial para entender e prever como o calor se propaga em materiais durante variações de temperatura ao longo do tempo[3]. Ele influencia diretamente a resposta temporal dos sistemas térmicos, auxiliando na análise e no projeto de sistemas que envolvem processos transientes de condução de calor. Há diversos processos naturais e industriais envolvem mudanças rápidas de temperatura conforme o tempo, como solidificação de metais durante processos de fundição, resfriamento de alimentos após o cozimento e resfriamento de materiais durante o processo de têmpera.

Ver também

Referências

  1. ↑ «Table of Dimensionless Numbers» (PDF). Faculdade de Química da Universidade da Califórnia. Consultado em 7 de Agosto de 2010 
  2. ↑ KREITH, Frank; MANGLIK, Raj (2019). Principles of Heat Transfer 8ª ed. [S.l.]: Boston: Cengage Learning 
  3. ↑ Incropera, Frank; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer 6ª ed ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-45728-2  !CS1 manut: Texto extra (link)
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