Função de contagem de números primos

Em matemática, em especial na teoria dos números, a função contagem de números primos associa a cada número natural n o número de números primos existentes entre 1 e n. Esta função é denotada ${\displaystyle \Pi (n)\,}$

Exemplos

• ${\displaystyle \Pi (1)=0\,}$ (não existe nenhum número primo entre 1 e 1)
• ${\displaystyle \Pi (2)=1\,}$ (apenas 2 é primo entre 1 e 2)
• ${\displaystyle \Pi (5)=3\,}$ (2, 3, 5)
• ${\displaystyle \Pi (10)=4\,}$ (2, 3, 5,7)

Crescimento

Um importante resultado na teoria dos números é o teorema do número primo que afirma:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\Pi (n)}{n/\ln n}}=1\,}$

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