Periodogram

Ten artykuł od 2012-11 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Periodogram – rodzaj dyskretnej transformaty Fouriera. Pojęcia periodogramu prawdopodobnie po raz pierwszy użył Arthur Schuster w 1898, opierając się na pracy Power Spectral Density estimation (z ang. „estymacja widmowej gęstości mocy”) Fernanda Schlindweina.

Schuster definiował periodogram następująco: niech dla funkcji f(t) będzie

${\displaystyle {\frac {T}{2}}a=\int \limits _{t_{1}}^{t_{1}+T}f(t)\cos(kt)dt,}$

${\displaystyle {\frac {T}{2}}b=\int \limits _{t_{1}}^{t_{1}+T}f(t)\sin(kt)dt,}$

gdzie ${\displaystyle T}$ dla wygody można wybrać jako równe całkowitej wielokrotności ${\displaystyle {\frac {2\pi }{k}},}$ biorąc ${\displaystyle {2\pi }/k}$ jako odcięte, a ${\displaystyle r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ jako rzędne, otrzymuje się krzywą, albo lepiej: obszar między tą krzywą a osią odciętych reprezentuje periodogram funkcji ${\displaystyle f(t).}$

Periodogram wykorzystywany jest jako estymator w analizie widmowej (np. analiza statystyczna danych, opis mocy sygnału i inne). Wyniki nierzadko obarczone są dużym błędem, jednak mimo tego jest dość często wykorzystywany. Skuteczny głównie dla funkcji wyraźnie okresowych. W periodogramie wartość przebiegu widma jest przybliżona jako suma fal sinusoidalnych. Częstotliwości tych fal są wielokrotnościami odwrotności czasu trwania analizowanej próbki.

Zobacz też

• transformacja Fouriera