Odległość Minkowskiego

Wikipedia:Weryfikowalność
 Ten artykuł od 2015-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji.
Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Odległość Minkowskiego – uogólniona miara odległości między punktami przestrzeni euklidesowej; niekiedy nazywa się także odległością Lm. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu odległości euklidesowej (L2), miejskiej (L1) oraz Czebyszewa (L∞, tzn. Lm w granicy przy m → ∞).

Definicja formalna

Dla dowolnych punktów x = ( x 1 , x 2 , … , x n ) ,   y = ( y 1 , y 2 , … , y n ) {\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),\ \mathbf {y} =(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n})} przestrzeni R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} ich odległość Minkowskiego wyraża się wzorem

L m ( x , y ) = ( ∑ i = 1 n   | x i − y i | m ) 1 / m . {\displaystyle L_{m}(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\left(\sum _{i=1}^{n}~|x_{i}-y_{i}|^{m}\right)^{1/m}.}
Okręgi jednostkowe w przestrzeni R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} dla różnych parametrów m odległości Minkowskiego L m . {\displaystyle L_{m}.}