Transportvergelijking

De transportvergelijking is een elementaire eerstegraads partiële differentiaalvergelijking die de verplaatsing van een stof in de tijd beschrijft. Stel dat een vloeistof, bijvoorbeeld water, met constante snelheid ${\displaystyle c}$ door een horizontale buis stroomt. Stel dat een andere vloeistof, bijvoorbeeld melk, in het water wordt verspreid. Als ${\displaystyle u(x,t)}$ de concentratie melk in het water is op plaats ${\displaystyle x}$ en tijd ${\displaystyle t}$, dan geldt de zogenaamde transportvergelijking :

${\displaystyle {\frac {\partial U(x,t)}{\partial t}}+c{\frac {\partial U(x,t)}{\partial x}}=0}$

De oplossing van deze vergelijking is:

${\displaystyle u(x,t)=F(x-ct)}$,

waarin ${\displaystyle F}$ een willekeurige functie is die de aanvangsconcentratie beschrijft. De concentratie hangt na het aanvangstijdstip ${\displaystyle t=x/c}$ af van ${\displaystyle x-ct}$.