Persamaan pembezaan

Persamaan pembezaan
Persamaan pembezaan Navier–Stokes yang digunakan untuk menyelakukan aliran udara di sekeliling suatu halangan
Ruang lingkup
Bidang Sains semula jadi Kejuruteraan Biologi Fizik Geologi Ilmu falak Kimia Matematik gunaan Mekanik kontinum Sistem dinamik Teori kekacauan Sains sosial Dinamik populasi Ekonomi
Pengelasan
Jenis Biasa Linear Pecahan Pembezaan algebra Pembezaan kamiran Separa Tak linear Mengikut jenis pemboleh ubah Pemboleh ubah bersandar dan tak bersandar Berautonomi Berganding / Nyahganding Tepat Homogen / Tak homogen Ciri Peringkat/tertib Pengoperasi Tatatanda
Hubungan dengan proses Beza (analog diskret) Lewat Stokastik Separa stokastik
Penyelesaian
Kewujudan dan keunikan Teorem Cauchy–Kovalevskaya Teorem Picard–Lindelöf Teorem kewujudan Carathéodory Teorem kewujudan Peano
Topik umum Keadaan/syarat mula Nilai sempadan Dirichlet Neumann Robin Masalah Cauchy Wronskian Potret fasa Kestabilan Lyapunov / Asimptot / Eksponen Kadar penumpuan Penyelesaian siri / Kamiran Pengamiran berangka Fungsi delta Dirac
Kaedah penyelesaian Pemeriksaan/pemerinyuan Keadah cirian Fungsi Green Beza terhingga (Crank–Nicolson) Euler Faktor pengamiran Galerkin Petrov–Galerkin Isi padu terhingga Jelmaan kamiran Rumus gerak balas eksponen Runge–Kutta Unsur terhingga Unsur tak terhingga Teori usikan Pemisahan pemboleh ubah Pekali tak ditentukan Ubahan parameter
l b s

Dalam ilmu hisab, persamaan pembezaan adalah suatu persamaan yang mengaitkan satu atau lebih banyak fungsi yang tidak diketahui dan terbitannya.^[1] Dalam penerapan, secara umumnya fungsi-fungsi mewakili kuantiti fizikal, terbitan-terbitannya mewakili kadar perubahan dan persamaan pembezaan mentakrifkan hubungan antara kedua-duanya. Hubungan sedemikian adalah biasa; oleh itu, persamaan pembezaan memainkan peranan penting dalam banyak disiplin termasuklah kejuruteraan, fizik, iktisad, dan kaji hayat.

Terutamanya kajian persamaan pembezaan terdiri daripada kajian penyelesaiannya (set fungsi-fungsi yang memenuhi setiap persamaan), dan sifat penyelesaiannya. Hanya persamaan pembezaan yang teringkas boleh diselesaikan dengan rumus tak tersirat; walau bagaimanapun, banyak sifat penyelesaian bagi persamaan pembezaan tertentu boleh ditentukan tanpa mengiranya dengan tepat.

Selalunya apabila ungkapan bentuk tertutup bagi penyelesaian tidak tersedia, penyelesaian mungkin dianggarkan secara berangka menggunakan komputer. Teori sistem dinamik meletakkan penekanan kepada analisis kualitatif sistem yang diterangkan oleh persamaan pembezaan, manakala banyak kaedah berangka telah dibangunkan untuk menentukan penyelesaian dengan darjah ketepatan tertentu.

Lihat juga

• Persamaan pembezaan fungsian
• Persamaan pembezaan tepat
• Persamaan kamiran
• Teori Picard–Lindelof mengenai penyelesaian kewujudan dan keunikan

Rujukan

Bacaan lanjut

Pautan luar

• Eric W. Weisstein, Persamaan pembezaan di MathWorld.