Superalgebra

In matematica e in fisica teorica una superalgebra è una ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$-algebra graduata^[1]. Vale a dire, si tratta di un'algebra su un anello commutativo o un campo che si decompone in un pezzo "pari" e uno "dispari" ossia è un operatore moltiplicativo che rispetta la separazione in pezzi "pari" e "dispari".

Il prefisso "super" deriva dalla teoria della supersimmetria in fisica teorica. Le superalgebre e le loro rappresentazioni, i supermoduli, forniscono un quadro algebrico per la formulazione della supersimmetria^[2]. Lo studio di tali oggetti a volte è pure chiamato super algebra lineare.

Definizione formale

Sia ${\displaystyle K}$ un fissato anello commutativo; nella maggior parte delle applicazioni ${\displaystyle K}$ è un campo come quello dei reali o dei complessi.

Una superalgebra su ${\displaystyle K}$ è un ${\displaystyle K}$-modulo ${\displaystyle A}$ con una decomposizione in una somma diretta:

${\displaystyle A=A_{0}\oplus A_{1},}$

con una moltiplicazione bilineare ${\displaystyle A\times A\to A}$ tale che

${\displaystyle A_{i}A_{j}\subseteq A_{i+j}}$

con gli indici considerati modulo 2.

Note

Bibliografia

• (EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
• (EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Voci correlate

• Algebra supersimmetrica
• Carica centrale
• Gravità quantistica a loop
• Gravità quantistica
• Modello di Wess–Zumino
• M-Teoria
• Numeri di Grassmann
• Numero duale
• R-simmetria
• Superalgebra di Lie
• Superalgebra di Poincaré
• Supercarica
• Supergravità
• Superspazio
• Supersimmetria
• Teoria delle stringhe
• Teorema di Coleman–Mandula

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