Restrizione di una funzione

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In matematica per restrizione di una funzione si intende una funzione ottenuta dalla precedente per restrizione del suo dominio.

Formalmente, consideriamo una funzione ${\displaystyle f:X\to Y}$ e un sottoinsieme ${\displaystyle S\subseteq X}$. Definiamo restrizione della ${\displaystyle f}$ al sottodominio ${\displaystyle S}$ la funzione

${\displaystyle f_{|S}:S\to Y,x\mapsto f_{|S}(x)=f(x)}$,

cioè una funzione che in ${\displaystyle S}$ si comporta esattamente come la funzione originaria, ma che si "dimentica" dei punti al di fuori di quel sottoinsieme.

Un esempio di restrizione sono le curve di livello per una funzione a due o più variabili reali, ${\displaystyle f:R^{n}\to R}$. Il diagramma rappresenta tutte e sole variabili indipendenti, per un numero arbitrario di valori della variabile dipendente. Ad esempio, per una funzione a due variabili ${\displaystyle z=z(x,y)}$, nel diagramma con assi ${\displaystyle (x,y)}$, avremo una curva di livello per un certo numero di ${\displaystyle z}$. Più in generale, il grafico, se si opera una restrizione, non rappresenta la variabile dipendente, ed eventualmente una o più variabili indipendenti.

• Teorema delle restrizioni

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