Parte reale

In matematica la parte reale di un numero complesso z {\displaystyle z} è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano z {\displaystyle z} , cioè se z = ( x , y ) {\displaystyle z=(x,y)} o, equivalentemente, z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} , allora la parte reale di z {\displaystyle z} è x {\displaystyle x} . Viene indicata col simbolo R e ( z ) {\displaystyle \mathrm {Re} (z)} oppure ℜ ( z ) {\displaystyle \Re (z)} .[1]

La funzione complessa che associa z {\displaystyle z} alla sua parte reale non è olomorfa.

In termini di complesso coniugato z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} , la parte reale di z {\displaystyle z} è uguale a z + z ¯ 2 {\displaystyle z+{\bar {z}} \over 2} .[2]

Per un numero complesso in forma polare, z = ( r , θ ) {\displaystyle z=(r,\theta )} o, equivalentemente, z = r ( c o s θ + i sin ⁡ θ ) {\displaystyle z=r(cos\theta +i\sin \theta )} . Dalla formula di Eulero segue che z = r e i θ {\displaystyle z=re^{i\theta }} , e quindi che la parte reale di r e i θ {\displaystyle re^{i\theta }} è r cos ⁡ θ {\displaystyle r\cos \theta } .[3]

A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.

Note

  1. ^ Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nuovo corso di trigonometria, Ghisetti e Corvi Editori, 2012, ISBN 978-88-8013-037-6. p.284
  2. ^ Carla Maderna e Paolo M. Soardi, Lezioni di Analisi Matematica, CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4. p.33
  3. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.453

Bibliografia

  • (EN) Lars Ahlfors, Complex Analysis, 3rd, McGraw-Hill, 1979, ISBN 978-0-07-000657-7.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.
  • Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nuovo corso di trigonometria, Ghisetti e Corvi Editori, 2012, ISBN 978-88-8013-037-6.
  • (EN) E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis; Springer-Verlag(2005).

Voci correlate

  • Parte immaginaria
  • Numero immaginario
  • Numero complesso
  • Formula di Eulero

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