Tensor

{\displaystyle \mathbf {T} } — Tensor tegangan Cauchy berorde-2 ( $\mathbf {T}$ ) menggambarkan gaya tegangan yang dialami oleh sebuah benda di titik yang diberikan. Hasil kali $\mathbf {T} \cdot \mathbf {v}$ dari tensor tegangan dan vektor satuan $\mathbf {v}$ , mengarah ke arah yang diberikan, adalah sebuah vektor yang menggambarkan gaya tegangan yang dialami oleh benda di titik yang digambarkan tensor tegangan, searah bidang yang tegak lurus dengan $\mathbf {v}$ .

Gambar ini menunjukkan vektor tegangan di tiga arah yang saling tegak lurus, masing-masing dilambangkan oleh sisi kubus. Karena tensor tegangan menggambarkan pemetaan yang mengambil satu vektor sebagai masukan, dan memberikan dua vektor sebagai keluaran, tensor tersebut tergolong tensor orde-2.

Dalam matematika, tensor adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan (multilinear) di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah ruang vektor. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya vektor (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan skalar (yang merupakan bilangan biasa seperti bilangan real), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), vektor dual, pemetaan multilinear antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti hasil kali titik. Tensor didefinisikan tidak tergantung pada basis, meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu sistem koordinat.

Tensor merupakan objek penting dalam fisika karena memberikan kerangka matematika yang ringkas untuk merumuskan menyelesaikan masalah-masalah fisika dalam berbagai bidang di antaranya mekanika (tegangan, elastisitas, mekanika fluida, momen inersia, dll.), elektrodinamika (tensor elektromagnetik, tensor Maxwell, permisivitas, suseptibilitas magnetik, dll.), relativitas umum (tensor energi-tegangan, tensor kelengkungan, dll.). Dalam penerapannya, sering dipelajari situasi-situasi di mana tensor berbeda bisa terjadi di titik yang berbeda pada objek; misalnya tegangan dalam sebuah objek berbeda di lokasi yang berbeda. Ini menimbulkan konsep medan tensor. Dalam beberap bidang, medan tensor sangat sering ditemukan sehingga sering disebut "tensor".

Tensor dibuat pada 1900 oleh Tullio Levi-Civita dan Gregorio Ricci-Curbastro, yang melanjutkan pekerjaan dari Bernhard Riemann dan Elwin Bruno Christoffel dan lain-lain, sebagai bagian dari kalkulus diferensial mutlak. Konsep ini memperbolehkan perumusan alternatif dari geometri diferensial intrinsik sebuah lipatan dalam bentuk tensor kelengkungan Riemann.^[1]

Lihat pula

Dasar-dasar

1-form
Berkas serat
Glosarium teori tensor
Hasil kali tensor modul
Proyeksi multilinear
Tensor Cartesius

Penerapan

Penerapan teori tensor dalam teknik dan rekayasa
Geometri Riemann
Gravitasi
Kelengkungan
Mekanika fluida
Mekanika kontinuum
Pembelajaran subruang multilinear
Penguraian tensor
Perangkat lunak tensor
Persamaan medan Einstein
Tensor difusi MRI
Tensor struktur
Turunan kovarian

Catatan kaki

Referensi

Spesifik

^ Kline, Morris (March 1990). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times: Volume 3. Oxford University Press, USA. ISBN 978-0-19-506137-6.

Pranala luar

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Tensors.

Weisstein, Eric W. "Tensor". MathWorld.
Ray M. Bowen and C. C. Wang (1976). Introduction to Vectors and Tensors, Vol 1: Linear and Multilinear Algebra. New York, NY.: Plenum Press. hdl:1969.1/2502. Pemeliharaan CS1: Menggunakan parameter penulis (link)
Ray M. Bowen and C. C. Wang (2006). Introduction to Vectors and Tensors, Vol 2: Vector and Tensor Analysis. hdl:1969.1/3609. Pemeliharaan CS1: Menggunakan parameter penulis (link)
An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering by Joseph C. Kolecki, Glenn Research Center, Cleveland, Ohio, released by NASA
Foundations of Tensor Analysis for Students of Physics and Engineering With an Introduction to the Theory of Relativity by Joseph C. Kolecki, Glenn Research Center, Cleveland, Ohio, released by NASA
A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks
Introduction to tensors an original approach by S Poirier
Sharipov, Ruslan (2004). "Quick introduction to tensor analysis". arΧiv:math.HO/0403252.
Richard P. Feynman's Lecture on tensors.