Metode sekan

Dalam analisis numerik, metode sekan adalah algoritme pencari akar yang menggunakan secara berturut-turut akar dari garis potong kurva untuk menghampiri akar dari fungsi matematika f.

Metode

Dua iterasi pertama dari metode sekan. Kurva merah menunjukkan fungsi f dan garis biru adalah sekan.

Metode sekan didefinisikan oleh hubungan perulangan

x n + 1 = x n − x n − x n − 1 f ( x n ) − f ( x n − 1 ) f ( x n ) . {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {x_{n}-x_{n-1}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})}}f(x_{n}).}

Seperti yang dapat dilihat dari hubungan perulangan tersebut, metode sekan mensyaratkan dua nilai awal, x0 dan x1, yang idealnya dipilih agar dekat dengan akar.

Penurunan

Misalnya diketahui xn−1 dan xn, kita menarik garis melalui titik-titik (xn−1, f(xn−1)) dan (xn, f(xn)), sebagaimana ditunjukkan gambar di kanan. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f.

Garis tersebut dapat dirumuskan sebagai:

y − f ( x n ) = f ( x n ) − f ( x n − 1 ) x n − x n − 1 ( x − x n ) . {\displaystyle y-f(x_{n})={\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}}(x-x_{n}).}

Kita memilih xn+1 sebagai akar garis ini, sehingga xn+1 dipilih sedemikian sehingga

f ( x n ) + f ( x n ) − f ( x n − 1 ) x n − x n − 1 ( x n + 1 − x n ) = 0. {\displaystyle f(x_{n})+{\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}}(x_{n+1}-x_{n})=0.}

Memecahkan persamaan ini memberikan hubungan perulangan untuk metode sekan


  • l
  • b
  • s