Grafik fungsi

Grafik dari fungsi f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 6 x − 8 4 . {\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}+3x^{2}-6x-8}{4}}.}

Dalam matematika, grafik dari sebuah fungsi f {\displaystyle f} adalah himpunan pasangan berurut ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} dengan y = f ( x ) . {\displaystyle y=f(x).} Dalam kasus umum ketika x {\displaystyle x} dan f ( x ) {\displaystyle f(x)} berupa bilangan real, pasangan-pasangan ini adalah koordinat Kartesius dari titik-titik pada ruang dimensi dua.

Pada kasus fungsi dua variabel, yakni fungsi dengan domainnya berupa pasangan ( x , y ) , {\displaystyle (x,y),} grafik dari fungsi umumnya merujuk pada himpunan pasangan tripel-berurut ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} dengan z = f ( x , y ) , {\displaystyle z=f(x,y),} bukan pada himpunan pasangan ( ( x , y ) , z ) {\displaystyle ((x,y),z)} seperti pada definisi di atas. Himpunan ini adalah subset dari ruang dimensi tiga; dan untuk fungsi real kontinu, himpunan ini akan membentuk suatu permukaan.

Grafik dari fungsi f ( x ) = x 4 − 4 x {\displaystyle f(x)=x^{4}-4^{x}} pada selang [−2,+3].

Definisi

Untuk sebuah pemetaan f : X → Y , {\displaystyle f:X\to Y,} dengan kata lain sebuah fungsi f {\displaystyle f} berserta dengan domain X {\displaystyle X} dan kodomain Y , {\displaystyle Y,} grafik dari pemetaan tersebut adalah[1] himpunan

G ( f ) = { ( x , f ( x ) ) : x ∈ X } , {\displaystyle G(f)=\{(x,f(x)):x\in X\},}
yang merupakan subset dari X × Y {\displaystyle X\times Y} .

Referensi

  1. ^ D. S. Bridges (1991). Foundations of Real and Abstract Analysis. Springer. hlm. 285. ISBN 0-387-98239-6. 

Pranala luar

  • Weisstein, Eric W. "Function Graph Diarsipkan 2020-08-07 di Wayback Machine.." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
  • l
  • b
  • s