Bilangan hampir sempurna

Dalam matematika, bilangan hampir sempurna (kadang-kadang juga disebut bilangan sedikit cacat atau bilangan kurang sedikit) adalah bilangan asli n sedemikian sehingga jumlah semua pembagi dari n (fungsi pembagi σ (n)) sama dengan 2n - 1, jumlah dari semua pembagi tepat n, s (n) = σ (n) - n, maka menjadi sama dengan n - 1. Bilangan hampir sempurna yang diketahui merupakan pangkat 2 dengan eksponen non negatif (barisan A000079 pada OEIS). Oleh karena itu bilangan hampir sempurna ganjil yang satu-satunya diketahui adalah 2⁰ = 1, dan bahkan bilangan hampir sempurna yang diketahui dari bentuk 2^k untuk beberapa bilangan k positif, belum menunjukkan bahwa semua bilangan hampir sempurna terbentuk dari bentuk ini. Diketahui bahwa bilangan hampir sempurna ganjil lebih besar dari 1 akan memiliki minimal 6 faktor utama.^[1]^[2]

Jika m adalah bilangan hampir sempurna ganjil, maka m(2m − 1) merupakan bilangan Descartes.^[3] Terlebih lagi jika a dan b adalah bilangan bulat ganjil positif sehingga $b+3<a<{\sqrt {m/2}}$ dan juga 4m − a dan 4m + b keduanya merupakan bilangan prima, maka m(4m − a)(4m + b) akan menjadi bilangan aneh ganjil.^[4]

Lihat juga

Bilangan sempurna semu
Bilangan sempurna

Referensi

^ Kishore, Masao (1978). "Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹²" (PDF). Mathematics of Computation. 32: 303–309. doi:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. MR 0485658. Zbl 0376.10005.
^ Kishore, Masao (1981). "On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers". Mathematics of Computation. 36: 583–586. doi:10.2307/2007662. ISSN 0025-5718. Zbl 0472.10007.
^ Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). "Descartes numbers". Dalam De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian. Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes. 46. Providence, RI: American Mathematical Society. hlm. 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004.
^ Melfi, Giuseppe (2015). "On the conditional infiniteness of primitive weird numbers". Journal of Number Theory. 147: 508–514. doi:10.1016/j.jnt.2014.07.024.

Bacaan lanjutan

Guy, R. K. (1994). "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers". Unsolved Problems in Number Theory (edisi ke-2nd). New York: Springer-Verlag. hlm. 16, 45–53.
Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, ed. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. hlm. 110. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300.
Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav, ed. (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. hlm. 37–38. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.
Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker. hlm. 13.