Ikerprím

Ikerprímnek két olyan prímszám együttesét nevezzük, amelyek 2-vel térnek el egymástól: például 5 és 7. Mivel a prímszámok (a 2-t kivéve) csak páratlan számok lehetnek, két prímszám között nem lehet kisebb a különbség 2-nél (a (2, 3) pár kivételével). Más megfogalmazás szerint: az ikerprímek két olyan prímszám együttese, amelyek között a prímhézag 2.

Az ikerprím-sejtés szerint végtelen sok ilyen páros létezik.

A matematika megoldatlan problémája:

Létezik-e végtelen sok ikerprím?

(A matematika további megoldatlan problémái)

Ikerprímek 2000-ig (61 pár)

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883), (1019, 1021), (1031, 1033), (1049, 1051), (1061, 1063), (1091, 1093), (1151, 1153), (1229, 1231), (1277, 1279), (1289, 1291), (1301, 1303), (1319, 1321), (1427, 1429), (1451, 1453), (1481, 1483), (1487, 1489), (1607, 1609), (1619, 1621), (1667, 1669), (1697, 1699), (1721, 1723), (1787, 1789), (1871, 1873), (1877, 1879), (1931, 1933), (1949, 1951), (1997, 1999)^[1]

A legnagyobb ismert ikerprímek

$65516468355\cdot {2^{333333}}\pm 1$ [100355 számjegy]

(2009. augusztus - Peter Kaiser, Keith Klahn, a Twin Prime Search (TPS) projekt és a PrimeGrid (BOINC platform) segítségével^[2])

$2003663613\cdot 2^{195000}\pm 1$ [58711 számjegy]

(2007. január 15. – Eric Vautier, Franciaország, a Twin Prime Search (TPS) projekt és a PrimeGrid (BOINC platform) segítségével^[2])

$194772106074315\cdot {2^{171960}}\pm 1$ [51780 számjegy]

(2007. június – Csajbók Tímea, dr. Farkas Gábor, dr. Járai Antal, Járai Zoltán, Kasza János)^[3]

$100314512544015\cdot {2^{171960}}\pm 1$ [51780 számjegy]

(2006. június 20. – Csajbók Tímea, dr. Farkas Gábor, dr. Járai Antal, Járai Zoltán, Kasza János)^[3]

Kapcsolódó szócikkek

Ikerprím-sejtés

Források

↑ Első 20000 ikerprím
↑ ^a ^b PrimeGrid
↑ ^a ^b Magyar kutatók találták meg a legnagyobb ikerprímet (Index.hu)

Sablon:Prímszámok osztályozása m v sz Prímszámok osztályozása
Képlet alapján	Fermat (2^2ⁿ + 1) Mersenne (2^p − 1) Dupla Mersenne (2^{2^p−1} − 1) Wagstaff (2^p + 1)/3 Proth (k·2ⁿ + 1) Faktoriális (n! ± 1) Primoriális (p_n# ± 1) Eukleidész (p_n# + 1) Pitagoraszi (4n + 1) Pierpont (2^u·3^v + 1) Kvartikus prímek (x⁴ + y⁴) Solinas (2^a ± 2^b ± 1) Cullen (n·2ⁿ + 1) Woodall (n·2ⁿ − 1) Köbös (x³ − y³)/(x − y) Carol (2ⁿ − 1)² − 2 Kynea (2ⁿ + 1)² − 2 Leyland (x^y + y^x) Szábit (3·2ⁿ ± 1) Mills (floor(A^3ⁿ))
Számsorozat alapján	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin Partíciók Bell Motzkin
Tulajdonság alapján	Wieferich (pár) Wall–Szun–Szun Wolstenholme Wilson Szerencsés Fortunátus Ramanujan Pillai Regular Erős Stern Szuperszinguláris (elliptikus) Szuperszinguláris (holdfény-elmélet) Jó Szuper Higgs Erősen kotóciens
Számrendszerfüggő	Boldog Diéder Palindrom Mírp Repunit (10ⁿ − 1)/9 Permutálható Körkörös Csonkolható Középpontosan tükrös Minimális Gyenge Full reptend Unikális Primeval Önös Smarandache–Wellin
Mintázatok	Iker (p, p + 2) Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …) Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6) Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8) prím n−es Unokatestvér (p, p + 4) Szexi (p, p + 6) Chen Sophie Germain (p, 2p + 1) Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …) Biztonságos (p, (p − 1)/2) Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …) Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
Méret alapján	Titáni (1000+ számjegy) Gigantikus (10 000+) Mega (1 000 000+) Ismert legnagyobb
Komplex számok	Eisenstein-prím Gauss-prím
Összetett számok	Álprím Erős álprím Majdnem prím Félprím Interprím
Kapcsolódó fogalmak	Valószínű prím Ipari szintű prím Illegális prímszám Prímszámképlet Prímhézag
Az első 100 prím	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
Prímszámok listája

Sablon:Prímsejtések m v sz Prímszámokkal kapcsolatos sejtések
Hardy–Littlewood 1. 2. Agoh–Giuga Andrica Artin Bateman–Horn Brocard Bunyakovszkij Kínai sejtés Cramér Dickson Elliott–Halberstam Firoozbakht Gilbreath Grimm Landau-problémák Goldbach gyenge Legendre Ikerprím Legendre-állandó Lemoine-sejtés Mersenne Oppermann Polignac Pólya Redmond–Szun Schinzel H-sejtése Waring-prím