Automorfikus szám

Matematikában az automorfikus szám egy olyan szám, melynek négyzete olyan számban végződik, mint maga a szám. Például: 5² = 25, 6² = 36, 76² = 5776, és 890625² = 793212890625, így 5, 6, 76 és 890625 mind automorfikus számok. (A003226 sorozat az OEIS-ben) ^[1] Az automorfikus számok tetszőleges számrendszerben definiálhatók, és függenek az adott számrendszer alapszámától. A következő példák a 10-es számrendszerre vonatkoznak.

Ha egy ${\displaystyle k}$ szám esetében ${\displaystyle n\cdot k^{2}}$ formában az utolsó száma egyenlő ${\displaystyle k}$-val, akkor ezt a számot ${\displaystyle n}$-típusú automorfikusnak hívják. Például ${\displaystyle 1\cdot 5^{2}=25}$, és ${\displaystyle 1\cdot 6^{2}=36}$, … – ezek 1-es típusú automorfikus számok. Hasonlóan, ${\displaystyle 2\cdot 8^{2}=128}$ és ${\displaystyle 2\cdot 88^{2}=15488}$, így 8 és 88 2-es típusú automorfikus számok.

Az első néhány 1-es típusú automorfikus szám: 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, …^[2] Kettő darab 1-es típusú automorfikus szám létezik egy adott számjeggyel, az egyik 5-tel végződik, a másik 6-tal (kivéve az 1-et), és mindegyik tartalmazza az előző számot előtte egy számjeggyel. Az első néhány 5-re végződő 1-es típusú automorfikus: 5, 25, 625, 0625, 90625, …^[3] Az első néhány 6-ra végződő 1-es típusú automorfikus: 6, 76, 376, 9376, …

Csak egy darab négyjegyű szám létezik, mely automorfikus, ez a 9376.^[4]

További információk

• Reiman István, Matematika, Typotex kft.2011

Kapcsolódó szócikkek

• http://www.numbersaplenty.com/set/automorphic_number/
• http://math.stackexchange.com/questions/692159/number-theory-question-with-automorphic-numbers
• http://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/a/a418.htm

Források