Nombre de Wolstenholme

Ne doit pas être confondu avec Nombre premier de Wolstenholme.

En mathématiques, le n-ième nombre de Wolstenholme — nommé d'après Joseph Wolstenholme — est le numérateur du n-ième nombre harmonique généralisé d'ordre 2 : $H_{n,2}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{2}}}$ (plus précisément : le numérateur de la fraction irréductible de ce rationnel).

Cette suite d'entiers commence par 1, 5, 49, 205, 5 269, … (suite A007406 de l'OEIS).

Propriétés

Pour p premier, le (p – 1)-ième nombre de Wolstenholme est divisible par p (cf. Théorème de Wolstenholme).

Les tout premiers termes de la sous-suite des nombres de Wolstenholme premiers (plus anecdotiques que les nombres premiers de Wolstenholme) sont fournis dans l'OEIS : A123751 pour les valeurs et A111354 pour les indices.