Équation sextique

Équation du sixième degré

Une équation sextique est une équation polynomiale de degré 6^[1] de la forme ${\displaystyle ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0}$, où ${\displaystyle a,b,c,d,e,f}$ sont des coefficients réels ou complexes (ou appartenant à n'importe quel corps). On a spécifiquement ${\displaystyle a\neq 0}$.

Une telle équation est obtenu à partir d'un polynôme ${\displaystyle P=f(x)}$, où ${\displaystyle f(x)}$ est une fonction sextique de la forme ${\displaystyle ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g}$, ${\displaystyle a\neq 0}$.

Selon le théorème d'Abel, la plupart des équations sextiques ne sont pas résolubles par radicaux^[2]. D'autres, comme les équations suivantes, le sont :

${\displaystyle ax^{6}+b=0,\quad a\neq 0}$, qui peut se ramener au cas linéaire

${\displaystyle ax^{6}+bx^{3}+c=0,\quad a\neq 0}$, qui peut se ramener au cas quadratique

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Sextic Equation », sur MathWorld

Notes et références

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