Mersennen alkuluku

Nimitystä Mersennen alkuluku käytetään alkuluvuista, jotka ovat muotoa $2^{p}-1$ , missä p on alkuluku. Ensimmäiset Mersennen alkuluvut ovat 3, 7, 31, 127, 8 191, 131 071, 524 287 ja 2 147 483 647.^[1] Niitä vastaavat eksponentit ovat 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 ja 31.^[2]. Mersennen alkuluvut ovat saaneet nimensä Marin Mersennen mukaan.

Mersennen luvun testaaminen tietokoneella alkuluvuksi on nopeaa Lucasin-Lehmerin testin avulla, joten suurimmat tunnetut alkuluvut ovat pääasiassa Mersennen alkulukuja. Internetissä tuhansien harrastelijoiden avulla toimiva GIMPS-projekti pyrkii etsimään uusia Mersennen alkulukuja käyttäen hyväksi tietokoneiden laskentakapasiteettia. Mersennen alkulukujen avulla pystytään myös laskemaan parillisia täydellisiä lukuja. Mersennen alkulukujen binääriesitys sisältää määritelmästä johtuen pelkkiä ykkösiä; esimerkiksi $2^{5}-1=11111_{2}$ .

Suurin tunnettu Mersennen alkuluku $2^{82\,589\,933}-1$ löydettiin 7. joulukuuta 2018^[3]. Se löydettiin GIMPS-projektissa kuten kaikki muutkin Mersennen alkuluvut vuodesta 1997 lähtien.