Mínimo común denominador

No debe confundirse con Máximo común divisor.

tiene el nombre de mínimo común denominador de dos o más fracciones el número que resulta de calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores de esas mismas fracciones,^[1] generalmente con el objetivo de obtener otras dos (o más) fracciones de igual denominador y respectivamente equivalentes a las fracciones iniciales, dado que solo se pueden sumar o restar fracciones que tengan el mismo denominador.^[2]

Ejemplo

Por ejemplo, el mínimo común denominador de:

{\cfrac {1}{3}}\;;\quad {\cfrac {5}{8}}

es:

24\;

porque el mínimo común múltiplo de 3 y 8 es igual a 24.

{\begin{array}{r|l}3&3\\1&\end{array}}

3=3\,

{\begin{array}{r|l}8&2\\4&2\\2&2\\1&\end{array}}

8=2^{3}\,

Luego el mínimo común múltiplo es:

\operatorname {MCM} (3,8)=3\cdot 2^{3}=24

Reduciendo las dos fracciones a mínimo común denominador, tenemos:

{\cfrac {1}{3}}={\cfrac {8}{24}}\;;\quad {\cfrac {5}{8}}={\cfrac {15}{24}}

La realización del mínimo común denominador de 2 o más fracciones se emplea para averiguar el denominador que han de tener las dos fracciones, mientras que para averiguar el numerador de cada una puede emplearse la siguiente fórmula:

{\cfrac {1}{3}}=\quad {\cfrac {1}{3}}\cdot {\cfrac {\cfrac {24}{3}}{\cfrac {24}{3}}}=\quad {\cfrac {1\cdot {\cfrac {24}{3}}}{3\cdot {\cfrac {24}{3}}}}=\quad {\cfrac {1\cdot {\cfrac {24}{3}}}{{\cancel {3}}\cdot {\cfrac {24}{\cancel {3}}}}}=\quad {\cfrac {1\cdot 8}{24}}=\quad {\cfrac {8}{24}}

En el segundo caso:

{\cfrac {5}{8}}=\quad {\cfrac {5}{8}}\cdot {\cfrac {\cfrac {24}{8}}{\cfrac {24}{8}}}=\quad {\cfrac {5\cdot {\cfrac {24}{8}}}{8\cdot {\cfrac {24}{8}}}}=\quad {\cfrac {5\cdot {\cfrac {24}{8}}}{{\cancel {8}}\cdot {\cfrac {24}{\cancel {8}}}}}=\quad {\cfrac {5\cdot 3}{24}}=\quad {\cfrac {15}{24}}

Véase también

Referencias

↑ Fernández y Cardín, Joaquín María (1865). «2». En 4, ed. Elementos de matematica. p. 128.
↑ Allen R., Angel (2007). «1». Pearson Educación. p. 24. ISBN 9789702607755.