Spitzwinkliges Dreieck

Spitzwinkliges Dreieck
Spitzwinkliges Dreieck

Ein spitzwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Winkel kleiner als 90° sind. Die drei Seiten müssen nicht unterschiedlich lang sein.

Ausgezeichnete Punkte

Im spitzwinkligen Dreieck liegen die vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkte, Umkreismittelpunkt U {\displaystyle U} (hellgrün), Schwerpunkt S {\displaystyle S} (dunkelblau), Inkreismittelpunkt I {\displaystyle I} (rot) und der Höhenschnittpunkt H {\displaystyle H} (hellbraun) sowie auch der Mittelpunkt F {\displaystyle F} des Feuerbachkreises (beides hellblau), innerhalb des Dreiecks.

Auf dem Feuerbachkreis liegen dessen neun ausgezeichnete Punkte. Im Bild sind dies die Seitenmittelpunkte J , M {\displaystyle J,M} und O , {\displaystyle O,} die Mittelpunkte der sogenannten oberen Höhenabschnitte E , K {\displaystyle E,K} und N {\displaystyle N} sowie die Höhenfußpunkte D , G {\displaystyle D,G} und L . {\displaystyle L.} [1]

Die Punkte U {\displaystyle U} , S {\displaystyle S} , F {\displaystyle F} und H {\displaystyle H} liegen dabei, wie bei allen Dreiecken, auf der Eulerschen Gerade e {\displaystyle e} (rot).

Spitzwinkliges Dreieck mit den vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkten U {\displaystyle U} , S {\displaystyle S} , I {\displaystyle I} und H , {\displaystyle H,} darüber hinaus der Mittelpunkt des Feuerbachkreises F {\displaystyle F} mit dessen neun ausgezeichneten Punkten und der Eulerschen Geraden e . {\displaystyle e.}

Siehe auch

Weblinks

  • Eric W. Weisstein: Acute Triangle. In: MathWorld (englisch).

Einzelnachweise

  1. ↑ Arne Madincea: Der Feuerbachkreis … Der Satz über den 9-Punkte-Kreis: Aufgabe 1, S. 2 ff. (PDF) In: Materialien für Mathematikunterricht. Herder-Gymnasium Berlin, S. 7, abgerufen am 25. November 2018.