Reflexivní relace

V logice a matematice se binární relace R na množině X nazývá reflexivní, pokud pro každé a z X platí, že a je v relaci se sebou samým.

Formálně zapsáno:

∀ a ∈ X ,   a R a {\displaystyle \forall a\in X,\ aRa}

Například „je větší nebo rovno“ je reflexivní relace, ale „je větší než“ reflexivní není.

Dalšími příklady reflexivních relací jsou:

  • „je rovno“
  • „je podmnožinou“
  • „je větší nebo rovno“
  • „dělí“ (dělitelnost)

Reflexivní relace, která je zároveň tranzitivní, se nazývá kvaziuspořádání. Kvaziuspořádání, které je slabě antisymetrické, se nazývá uspořádání. Kvaziuspořádání, které je symetrické, je relace ekvivalence.

Výraz

∀ a ∈ X ,   a = a {\displaystyle \forall a\in X,\ a=a}

se v některých systémech nazývá axiom rovnosti.