Primoriál

Primoriál je pojem z matematiky, přesněji z teorie čísel. Jedná se o funkci podobnou faktoriálu. Zatímco hodnota faktoriálu je pro zadaný argument rovna součinu všech menších přirozených čísel, je hodnota primoriálu počítána jako součin prvočísel. Existují dvě nekompatibilní definice: Podle jedné zadané číslo udává, kolik prvočísel vynásobit, zatímco podle druhé je výsledkem součin všech prvočísel menších než zadaná mez.

Definice počtem

Pro ${\displaystyle p_{n}}$, tedy n-té prvočíslo, je primoriál ${\displaystyle p_{n}}$# definován jako součin prvních n prvočísel:

${\displaystyle p_{n}\#\equiv \prod _{k=1}^{n}p_{k}}$

Tedy například:

${\displaystyle p_{5}\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.}$

Posloupnost primoriálů je tedy

2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, …

a její číslo v OEIS je A002110^[1]

Definice mezí

Pro libovolné přirozené číslo ${\displaystyle n}$ je primoriál ${\displaystyle n}$# definován jako součin prvočísel menších než ${\displaystyle n}$:

${\displaystyle n\#\equiv \prod _{i=1}^{\pi (n)}p_{i}=p_{\pi (n)}\#}$,

kde ${\displaystyle \pi (n)}$ je prvočíselná funkce.

Tedy například:

${\displaystyle 12\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.}$

Posloupnost primoriálů je tedy

1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310, ..

a její číslo v OEIS je A034386^[2]

Vlastnosti

Hodnoty primoriálů jsou bezčtvercovými celými čísly.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Primorial na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu primoriál na Wikimedia Commons
• Primoriál v encyklopedii MathWorld