Guldinovy věty

Guldinovy věty (pravidla) umožňují počítat objem a povrch těles vzniklých rotací rovinných obrazců kolem přímky. Zformuloval je švýcarský matematik 17. století Paul Guldin. Guldinovy věty bývají také označovány jako Pappovy (Pappos z Alexandrie byl první, kdo tímto směrem uvažoval).

První věta

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce ${\displaystyle S}$ a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení ${\displaystyle y_{T}}$, pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem

${\displaystyle V=2\pi y_{T}S}$

Druhá věta

Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny délce obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce ${\displaystyle l}$ a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení ${\displaystyle y_{T}}$, pak plocha rotujícího tělesa má obsah

${\displaystyle S=2\pi y_{T}l}$

Související články

• Stereometrie
• Cavalieriho princip
• Integrální počet

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Guldinova věta na Wikimedia Commons