Sèrie de Grandi

La sèrie infinita 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, de vegades és anomenada sèrie de Grandi, en honor del matemàtic, filòsof i sacerdot Guido Grandi, qui, el 1703, va realitzar treballs destacats sobre aquesta sèrie.

Utilitzant la notació matemàtica per a sumatoris, la sèrie s'expressa com:

∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}}

És una sèrie divergent, que implica que no posseeix una suma en el sentit usual d'aquesta. D'altra banda, la seva sumació de Cesàro és ¹⁄₂.

Bibliografia

  • Davis, Harry F. Fourier Series and Orthogonal Functions. Dover, maig 1989. ISBN 0-486-65973-9. 
  • Devlin, Keith. Mathematics, the science of patterns: the search for order in life, mind, and the universe. Scientific American Library, 1994. ISBN 0-7167-6022-3. 
  • Kline, Morris «Euler and Infinite Series». Mathematics Magazine, 56, 5, novembre 1983, pàg. 307-314.
  • Knopp, Konrad. Theory and Application of Infinite Series. Dover, 1990. ISBN 0-486-66165-2. 
  • Ernest William Hobson, The theory of functions of a real variable and the theory of Fourier's series (Cambridge University Press, 1907), section 331. The University of Michigan Historical Mathematics Collection
  • E. T. Whittaker and G. N. Watson, A course of modern analysis, 4th edition, reprinted (Cambridge University Press, 1962), section 2.1.