Estadística de Bose-Einstein

En estadística de partícules, l'estadística de Bose–Einstein (o més col·loquialment estadística B-E) determina la distribució estadística d'un conjunt de bosons indistingibles en equilibri tèrmic sobre un conjunt d'estats d'energia.

Els bosons, a diferència dels fermions, no estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli: un nombre il·limitat d'ells poden ocupar el mateix estat quàntic a la vegada. Això explica per què, a baixes temperatures, el seu comportament difereix notablement del dels fermions, ja que tots els bosons tendiran a aplegar-se en l'estat de mínima energia (dit estat fonamental), formant el que s'anomena condensat de Bose–Einstein.

L'estadísitca de Bose-Einstein va ser introduïda per descriure la distribució de fotons en la llei de Planck de la radiació del cos negre, per Satyendra Nath Bose el 1924,[1] i posteriorment va ser generalitzada pel cas de partícules amb massa per Einstein.[2]

D'acord amb aquesta estadística, el nombre mitjà de bosons en un estat i n i {\displaystyle n_{i}} és:

n i = g i e ( ε i − μ ) / k T − 1 {\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/kT}-1}}}

on ε i ≥ μ {\displaystyle \varepsilon _{i}\geq \mu } i:

g i {\displaystyle g_{i}} és la degeneració de l'estat i
ε i {\displaystyle \varepsilon _{i}} és l'energia de l'estat i
μ {\displaystyle \mu } és el potencial químic del sistema
k B {\displaystyle k_{B}} és la constant de Boltzmann
T {\displaystyle T} és la temperatura absoluta

Aquesta expressió es redueix a la corresponent a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a energies grans ( ε i − μ ≫ k B T {\displaystyle \varepsilon _{i}-\mu \gg k_{B}T} ).

Referències

  1. ↑ S. N. Bose: "Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese", Zeitschrift für Physik 26, 178-181 (1924) (traducció a l'alemany de l'article de Bose sobre la llei de Planck)
  2. ↑ A. Einstein: Sitzber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss., p. 261 (1924) i p.3 (1925)

Vegeu també

Enllaços externs

  • Einstein en català: els tres cèlebres articles de 1905 publicats amb motiu del 75è aniversari de la seva visita a Barcelona. Barcelona: Revista de Física, 1998. ISBN 84-7283-424-7
  • Mur, Jordi: "Aparellaments ultrafreds" (PDF). Article divulgatiu sobre àtoms freds aparegut al diari AVUI el 13 de març de 2005.