Constant de Ramanujan-Soldner

Constant de Ramanujan-Soldner

Tipus	nombre real i constant matemàtica
Epònim	Srinivasa Ramanujan i Johann Georg von Soldner
Propietats
Valor	1,4513692348834
Factorització	Error: 1 fora de rang
Altres numeracions
Numeral romà	I
Binari	12
Hexadecimal	116
Fórmules
Expressió algebraica	${\displaystyle \mu :\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}=0}$

En matemàtiques, la constant de Ramanujan-Soldner (o simplement constant de Soldner) és una constant matemàtica definida com l'única arrel positiva de la funció logaritme integral. Es diu així en honor de Srinivasa Ramanujan i Johann Georg von Soldner.

El seu valor és, aproximadament, μ ≈ 1,451369234883381050283968485892027449493…

Com el logaritme integral es defineix com

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

es té

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )}$

${\displaystyle \int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}}$

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

el que facilita el càlcul per a enters positius. A més, com la funció exponencial integral satisfà l'equació

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x})}$,

es té que l'única arrel positiva de l'exponencial integral es produeix en el logaritme natural de la constant de Ramanujan-Soldner, el valor és aproximadament ln(μ) ≈ 0,372507410781366634461991866…

Referències

• Soldners Constant, en MathWorld (anglès)